Решите уравнение 2sin^2x-3√2sinx+2=0

Произведем замену: t = sinx. Тогда уравнение примет вид:

2 * t² - 3√2 * t + 2 = 0.

Решим получившееся квадратное уравнение:

D = (-3√2) ² - 4 * 2 * 2 = 2;

t1 = (3√2 - √2) / (2 * 2) = √2/2;

t2 = (3√2 + √2) / (2 * 2) = √2.

Так как синус любого числа принимает значения - 1 ≤ sinx ≤ 1, то корень t2 = √2 не может быть решением уравнения. Рассмотрим корень t1 = √2/2. Проведем обратную замену:

sinx = √2/2;

x = п/4 + 2 пn и x = 3 п/4 + 2 пn, где n - целое число.