Аня на 3 года старше Светы и на 6 лет старше Кати. Произведение возрастов Тани и Светы на 20 лет больше произведения возрастов Ани и Кати. Сколько лет Тане?

Обозначим возраст Ани через а.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что Аня на 2 года старше, чем Таня, на 3 года старше Светы и на 6 лет старше Кати, следовательно, возраст Тани должен составлять а - 2 года, возраст Светы должен составлять а - 3 года, а возраст Кати - а - 6 лет.

(а - 2) * (a - 3) = 20 + a * (а - 6);

а^2 - 2 а - 3 а + 6 = 20 + а^2 - 6 а;

а^2 - 5 а + 6 = 20 + а^2 - 6 а;

а^2 - 5 а - а^2 + 6 а + 6 = 20;

6 а - 5 а + 6 = 20;

а + 6 = 20;

а = 20 - 6 = 14.

Зная возраст Ани, находим, сколько лет Тане:

а - 2 = 14 - 2 = 12 лет.

Ответ: 12 лет.