Решите систему уравнений 2^x * 2^y = 16 log3 x + log3 y = 1

Имеется система из двух уравнений:

2^x * 2^y = 16;

log 3 (x) + log 3 (y) = 1;

Преобразуем уравнения - в первом уравнении объединяем показатели степеней, во втором случае объединяем переменные под знаком логарифма:

2^ (x + y) = 2^4;

log 3 (x * y) = log 3 (3);

Получается иная система уравнений:

x + y = 4;

x * y = 3;

y = 4 - x;

Подставляем выражение во второе уравнение:

x * (4 - x) = 3;

4 * x - x^2 - 3 = 0;

x^2 - 4 * x + 3 = 0;

x1 = 1;

x2 = 3;

y1 = 4 - 1 = 3;

y2 = 4 - 3 = 1.

Ответ: (1; 3), (3; 1).