Решить систему методом подстановки: х^2-3 у^2=1 х-2y=1

Выразим х через у и подставим в первое уравнение:

х - 2 * у = 1;

х = 2 * у + 1;

х² - 3 * у² = 1;

(2 * у + 1) ² - 3 * у² = 1;

Воспользуемся для открытия скобок формулой квадрата суммы:

4 * у² + 2 * 2 * у + 1 - 3 * у² = 1;

у² + 4 * у + 1 = 1;

у² + 4 * у + 1 - 1 = 0;

у² + 4 * у = 0;

у * (у + 4) = 0;

В произведении, приравненном нулю, хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

у = 0;

у + 4 = 0;

у = - 4.

Получили 2 значения у, для каждого из них найдем соответствующее значение х:

у = 0;

х = 2 * у + 1 = 2 * 0 + 1 = 0 + 1;

х = 1;

у = - 4;

х = 2 * у + 1 = - 2 * 4 + 1 = - 8 + 1;

х = - 7.

Таким образом получили 2 пары чисел:

х = 1; у = 0;

х = - 7; у = - 4.