Периметр прямоугольника 180 м. Если его длину увеличить на 20 м, а ширину уменьшить на 10 м, то площадь увеличится на 100 м в квадрате. Найдите длину и ширину данного прямоугольника

Запишем выражение периметра нашего изначального прямоугольника, если a - длина, b - ширина:

P = 2 * (a + b) = 180.

Выразим "а" через "b":

а + b = 180 / 2;

a + b = 90;

a = 90 - b.

Выразим площадь изначального прямоугольника через "b":

S = a * b = (90 - b) * b.

Запишем выражения длины, ширины и площади прямоугольника после изменения:

(а + 20) - длина;

(b - 10) - ширина;

(S + 100) - площадь.

Составим выражение:

(а + 20) * (b - 10) = S + 100.

Подставим "а" и "S" выраженные через "b". Составим и решим уравнение:

((90 - b) + 20) * (b - 10) = (90 - b) * b + 100;

(110 - b) * (b - 10) = 90b - b² + 100;

110b - b² - 1100 + 10b = 90b - b² + 100;

110b - b² + 10b - 90b + b² = 100 + 1100;

30b = 1200;

b = 40 (м).

а = 90 - 40 = 50 (м).

Ответ: длина прямоугольника 50 м, ширина - 40 м.