Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования. Периметр прямоугольника 180 м. Если его длину увеличить на 20 м, а ширину уменьшить на 10 м, то площадь увеличится на 100 м^2. Найти длину и ширину прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через x метров и y метров.

Составим систему уравнений, записав выражения для его периметра и площади до и после изменения сторон.

(x + y) * 2 = 180;

x * y + 100 = (x + 20) (y - 10).

x + y = 90;

y = 90 - x.

Решим методом подстановки.

x * (90 - x) + 100 = (x + 20) (90 - x - 10).

x * (90 - x) + 100 = (x + 20) (80 - x).

90x - x² + 100 = 80x + 1600 - 20x - x².

30x = 1500.

x = 50 метров длина;

90 - 50 = 40 метров ширина.

Проверка: (50 + 20) (40 - 10) = 2100.

Ответ: длина 50 м; ширина 40 м.