Ирациональное уравнения и неравенства,: корень x^4+x^2-11=1-x^2

Перенесем все переменные в одну часть уравнения, приравняв полученное выражение нулю:

x⁴ + x² - 11 = 1 - x²;

x⁴ + x² - 11 - 1 + x² = 0;

x⁴ + 2 * x² - 12 = 0;

Решим полученное уравнение относительно х², для удобства сделав замену переменной:

р = х²;

р² + 2 * р - 12 = 0;

Уравнение приведено к виду a * х² + b * х + c = 0, где а = 1; b = 2; с = - 12; х = р.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

р₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-2 - √‾ ((2) ² + 4 * 12)) / (2 * 1) = (-2 - √‾ (4 + 48)) / 2 = (-2 - √‾52) / 2 = (-2 - √‾ (4 * 13)) / 2 = (-2 - 2 * √‾13) / 2 = - 1 - √‾13 ≈ - 1 - 3,6055513 = - 4,6055513;

р₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-2 + √‾ ((2) ² + 4 * 12)) / (2 * 1) = (-2 + √‾ (4 + 48)) / 2 = (-2 + √‾52) / 2 = (-2 + √‾ (4 * 13)) / 2 = (-2 + 2 * √‾13) / 2 = - 1 + √‾13 ≈ - 1 + 3,6055513 = 2,6055513;

Таким образом получили:

р₁ = х² = - (1 + √‾13) ≈ - 4,6055513;

Так как квадрат переменной число положительное, то среди действительных чисел решения нет.

Следовательно всего остается всего два корня:

р₂ = х² = √‾13 - 1 ≈ 2,6055513;

|х| = √‾ (√‾13 - 1) ≈ √‾2,6055513;

х ≈ 1,614172;

х ≈ - 1,614172;