1) одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой, а площадь равна 60 см в квадрате. Найдите длины сторон прямоугольника 2) скорость автомобиля во второй половине пути на 3 км/ч больше скорости, чем в первой половине пути. найдите скорость автомобиля если весь путь равен 36 км, потратил 5 ч 3) знаменатель дроби на 3 больше числителя. Если к числителю прибавить 1, а к знаменателю 2, то данная дробь увеличится на 1/12. Найдите первоначальную дробь.

1).

Пусть одна сторона прямоугольника равна Х см, тогда вторая сторона будет равна (Х - 4) см.

Тогда площадь прямоугольника равна:

S = Х * (Х - 4) = 60.

Х2 - 4 * Х - 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256.

Х₁ = (4 - √256) / (2 * 1) = (4 - 16) / 2 = - 12 / 2 = - 6 (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (4 + √256) / (2 * 1) = (4 + 16) / 2 = 20 / 2 = 10.

Вторая сторона равна: 10 - 4 = 6 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см.

2).

Пусть скорость автомобиля на первой половине пути равна V км/ч, тогда на втором участке пути скорость равна (V + 3) км/ч.

Время в пути на первом этапе пути равно: t1 = 18 / V.

Время в пути на первом этапе пути равно: t2 = 18 / (V + 3).

Тогда t = t1 + t2 = 5 часов.

18 / V + (18 / V + 3) = 5.

5 * V * (V + 3) = 18 * (V + 3) + 18 * V.

5 * V² + 15 * V - 18 * V - 54 - 18 * V = 0.

5 * V² - 21 * V - 54 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-21) ² - 4 * 5 * (-54) = 441 + 1080 = 1521.

Х₁ = (21 - √1521) * (2 * 5) = (21 - 39) / 10 = - 18 / 10 = - 1,8. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (21 + √1521) / (2 * 5) = (21 + 39) / 10 = 60 / 10 = 6.

V = 6 км/ч - скорость на первом участке.

6 + 3 = 9 км/ч - скорость на втором участке.

Ответ: Скорость равна 6 км/ч, 9 км/ч.

3).

Пусть числитель дроби равен Х, тогда знаменатель дроби равен (Х + 3).

Тогда.

(Х + 1) / (Х + 3 + 2) = 1/12.

Тогда:

((Х + 1) / (Х + 5)) - (Х / (Х + 3)) = 1/12.

(Х + 1) * (Х + 3) - (Х * (Х + 5)) = (Х + 5) * (Х + 3) / 12.

12 * (Х² + Х + 3 * Х + 3 - Х² - 5 * Х) = (Х² + 5 * Х + 3 * Х + 15).

12 * (-Х + 3) = (Х² + 8 * Х + 15).

Х² + 20 * Х - 21 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 1.

Х2 = - 21. (Не подходит по условию).

Тогда искомая дробь будет 1 / (1 + 3) = 1/4.

Ответ: Искомая дробь 1/4.