2x^2 + (p^2) x-1=0 при каком P уравнение имеет 2 корня

Т. к. это квадратное уравнение, то оно имеет два действительных корня только тогда, когда величина его дискриминанта есть положительное число, т. е.:

D = b² - 4 * a * c > 0.

Вычислим его дискриминант, получим:

D = (p²) ² + 4 * 2 = p4 + 8 > 0.

Вычислим нули неравенства, получим:

p4 + 8 = 0,

p⁴ = - 8, = > нет действительных корней, следовательно, график функции 4-й степени не пересекает ось Ох и на R не принимает отрицательных значений.

Поэтому при любом p уравнение всегда будет иметь два действительных корня.