Задать вопрос

Найдите сумму: (2^2+4^2+6^2 ... + 100^2) - (1^2+3^2+5^2 ... + 99^2)

+1
Ответы (1)
  1. 26 августа, 10:19
    0
    Имеем сумму. Сгруппируем сумму как сумму выражений, каждое из которых равно разности квадратов двух соседних чисел:

    S = 2^2 - 1^2 + 4^2 - 3^2 + 6^2 - 5^2 + ... + 100^2 - 99^2.

    По формуле разностей квадратов получим:

    S = (2 - 1) * (2 + 1) + (4 - 3) * (4 + 3) + (6 - 5) * (6 + 5) + ... + (100 - 99) * (100 + 99).

    S = 1 * 3 + 1 * 7 + 1 * 11 + ... + 1 * 199;

    S = 3 + 7 + 11 + ... + 199;

    Получили сумму 50 чисел, каждое из которых больше предыдущего на 4. По формуле нахождения суммы членов арифметической прогрессии:

    S50 = (3 + 199) * 50/2 = 202 * 25 = 5050.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите сумму: (2^2+4^2+6^2 ... + 100^2) - (1^2+3^2+5^2 ... + 99^2) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Выразите в процентах: 1/100 3/100 17/100 29/100 63/100 77/100 83/100 99/100 1 9/100 1 17/100 2 3/100 2 13/100 5 27/100 3 1/100 3 19/100 4 11/100 4 5/100 5 4/100 5 18/100
Ответы (1)
1) Вычеслите сумму 11 членов если а13 = -66 d=-42) Вычеслите сумму 10 членов если а8=31 d = 43) Вычеслите сумму 4 членов если а15=6 d=-14) Вычеслите сумму 10 членов если а4=35 d=55) Вычеслите сумму 8 членов если а13=79 d = 5
Ответы (1)
3 х^2-7 х+1=01) найти сумму корней2) найти произведение корней3) найти сумму обратных величин корней4) найти сумму квадратных корней 5) найти сумму кубический корней6) найти сумму корней в модуле
Ответы (1)
Как можно число прибавить к сумме, а сумму к числу? Как можно число вычесть из суммы, а сумму из числа? Как можно число умножить на произведение, а произведение на число? Как можно число умножить на сумму, а сумму на число?
Ответы (1)
Выразите в процентах долю велечины 9/10 67/100 39/100 93/100 10/100 70/100 30/100 90/100 3/10 1/10 5/10 7/10
Ответы (1)