На огороженном участке прямоугольной формы длиной 150 м и шириной 110 м разбит прямоугольный газон, одинаково отстоящий от ограды. Найдите длину и ширину газона, если известно, что его площадь составляет 4/11 от площади участка.

Найдем площадь огороженного участка.

Sуч = 150 * 110 = 16500 м².

Тогда площадь газона равна:

Sгаз = 16500 * 4 / 11 = 6000 м².

Обозначим расстояние от ограждения до газона через Х, тогда:

(150 - 2 * Х) * (110 - 2 * Х) = 6000.

16500 - 220 * Х - 300 * Х + 2 * Х² = 6000.

4 * Х² - 520 * Х + 10500 = 0.

Х² - 130 * Х + 2625 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-130) ² - 4 * 1 * 2625 = 16900 - 10500 = 6400.

Х1 = (130 - √6400) / (2·1) = (130 - 80) / 2 = 50 / 2 = 25.

Х1 = (130 + √6400) / (2·1) = (130 + 80) / 2 = 110 / 2 = 105. (Корень не подходит, 2 * 105 > 150).

Расстояние от ограждения до газона с каждой стороны равно 25 метров.

Тогда длина газона равна (150 - 2 * 25) = 100 метров, ширина газона равна (110 - 2 * 25) = 60 метров.

Ответ: Размер газона 100 * 60 метров.