1) В каком году родился венгерский математик пол эрдеш, если последняя цифра этого года в 3 раза меньше второй цифры и в 3 раза больше третьей? 2) В тридевятом царстве работают два обменных пункта. В первом дают за рубль 3000 тугриков, но берут 7000 тугриков комиссии за совершение обмена, а во втором за рубль дают только 2950 тугриков, но комиссию не берут. Турист заметил, что ему все равно, в каком из этих пунктов менять деньги. Сколько рублей он собирается поменять?

Задача 1. Ответ: Пол Эрдеш родился в 1913 году.

Решение:

Предположим, что третья цифра года рождения равна х.

Тогда последняя цифра года рождения будет равна (х*3), т. е. 3 х

А вторая цифра года рождения будет равна (3 х * 3), т. е. 9 х.

Учитывая, что любая цифра года рождения не может быть больше 9 и не может быть дробной, будут верны следующие неравенства:

х ≤ 9

3 х ≤ 9

9 х ≤ 9

Из неравенства 9 х ≤ 9 явственно следует, что единственным целым натуральным числом х, которое удовлетворяет данное неравенство, является 1, т. е. х=1

Таким образом, вторая цифра года рождения равна 9 (3*1*3=9), третья равна 1, последняя - равна 3 (3*1=3),

Задача 2. Ответ: турист собрался поменять 140 рублей.

Решение:

Предположим, что турист собрался поменять х рублей.

Тогда в первом обменном пункте он получит ((х*3 000) - 7 000) рублей,

а во втором обменном пункте получит (х*2 950) рублей.

Учитывая, что туристу все равно, в каком пункте менять деньги, составим и решим равенство

(х*3 000) - 7 000 = х*2 950

3 000 х - 7 000 = 2 950 х

3 000 х - 2 950 х = 7 000

50 х = 7 000

х = 7 000 : 50

х = 140