координаты точек пересечения графиков функций 1) у = минус одна третья х в квадрате + 3 и у=х в квадрате + 3 х

1. Приравняем обе функции друг к другу и решим квадратное уравнение:

у = - 1/3 * х² + 3; у = х² + 3 х; х² + 3 х = - 1/3 * х² + 3.

2. Умножим обе части на 3:

3 х² + 9 х = - х² + 9; 3 х² + 9 х + х² - 9 = 0; 4 х² + 9 х - 9 = 0; D = b² - 4ac; D = 9² - 4 * 4 * (-9) = 81 + 144 = 225; x = (-b ± √D) / 2a; x = (-9 ± √225) / (2 * 4) = (-9 ± 15) / 8; x1 = (-9 - 15) / 8 = - 24/8 = - 3; x2 = (-9 + 15) / 8 = 6/8 = 3/4.

3. Найдем координаты точек пересечения:

1) x = - 3;

y = х² + 3 х = (-3) ² + 3 * (-3) = 9 - 9 = 0; A (-3; 0);

2) x = 3/4;

y = х² + 3 х = (3/4) ² + 3 * 3/4 = 9/16 + 9/4 = 45/16. B (3/4; 45/16).

Ответ: A (-3; 0); B (3/4; 45/16).