Решить уровнение a) Sin4x=-корень из 2/2 b) Sinx+Sin3x+cosx=0

a) Sin4x = - sqrt2/2;

4x = (-1) ^k arcsin (-sqrt2/2) + pik, k ∈ Z;

x = (-1) ^k5pi/4 + pik, k ∈ Z;

x = (-1) ^k5pi/16 + pik/4k, k ∈ Z.

Ответ: (-1) ^k5pi/16 + pik/4k, k ∈ Z.

b) Sinx + Sin3x + cosx = 0;

(Sinx + Sin3x) + cosx = 0;

2sin (1/2 (x + 3x)) cos (1/2 (x - 3x) + cosx = 0;

2sin2xcos (-x) + cosx = 0;

2sin2xcosx + cosx = 0;

cosx (2sin2x + 1) = 0;

cosx = 0 или 2sinx + 1 = 0;

x = pi/2 + pin, n ∈ Z;

или sin2x = - 1/2;

2x = (-1) ^kpi/6 + pik, k ∈ Z;

x = (-1) ^kpi/12 + pik/2, k ∈ Z.

Ответ: pi/2 + pin, n ∈ Z или (-1) ^kpi/12 + pik/2, k ∈ Z.