3^2*81 = 256:2^5*2^2=

1) Для того, чтобы найти значение выражения: 3^2 * 81, заметим, что второй множитель можно представить в следующем виде:

81 = 9 * 9 = 9^2;

9 = 3 * 3 = 3^2;

Таким образом получаем, что:

81 = 9^2 = (3^2) ^2.

Воспользуемся свойствами степеней:

x^m * x^n = x^ (m + n);

(x^m) ^n = x^ (m * n);

Тогда получаем окончательное решение:

3^2 * 81 = 3^2 * (3^2) ^2 = 3^2 * 3^ (2 * 2) = 3^ (2 + 2 * 2) = 3^6 = 729.

Ответ: 729.

2) Аналогичным образом для данного выражения: 256 : 2^5 * 2^2,

256 = 16^2 = (4^2) ^2 = 4^ (2 * 2) = 4^4 = (2^2) ^4 = 2^ (2 * 4) = 2^8;

2^8 : 2^5 * 2^2 = 2^ (8 - 5 + 2) = 2^5 = 32.

Ответ: 32.