Уравнение параболы с вершиной в точке (-1; -3), проходящей через точку (1; 1), имеет вид

Уравнение параболы имеет вид:

y = ax² + bx + c.

Найдём коэффициенты в этом уравнении.

1) Вершина параболы находится по формулам:

х₀ = - b / 2a;

y₀ = y (x₀).

2) (-1; - 3) - вершина параболы, значит:

- 1 = - b / 2a;

2a = b.

Уравнение параболы приобретает вид:

y = ax² + 2 аx + c.

3) Теперь составим систему уравнений, подставив координаты данных точек в это уравнение:

-3 = a (-1) ² + 2 а (-1) + c;

1 = a1² + 2 а·1 + c.

-3 = а - 2 а + с;

1 = а + 2 а + с.

с - а = - 3;

с + 3 а = 1.

с = а - 3;

с + 3 а = 1.

а - 3 + 3 а = 1;

4 а = 1 + 3;

4 а = 4;

а = 4:4;

а = 1

с = а - 3 = 1 - 3 = - 2.

b = 2a = 2.

Значит исходное уравнение параболы:

y = x² + 2x - 2.