2 sin^2 - 2sinxcosx-3cos2x=0

Воспользуемся формулой двойного аргумента для косинуса:

2sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) - 3cos^2 (x) + 3sin^2 (x) = 0;

5sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) - 3cos^2 (x) = 0;

5tg (x) - 2 - 3ctg (x) = 0;

Домножим уравнение на tg (x):

5tg^2 (x) - 2tg (x) - 3 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

5t^2 - 2t - 3 = 0.

t12 = (2 + - √ (4 + - 4 * 5 * (-3)) / 2 * 5 = (2 + - 8) / 10;

t1 = - 4/5; t2 = 1.

Производим обратную замену:

tg (x) = - 4/5;

x = arctg (-4/5) + - + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = 1;

x = arctg (1) + - π * n.