3x^6+7x^3-6=0 уравнение

1. Введем новую переменную:

t = x^3.

Тогда получим:

3x^6 + 7x^3 - 6 = 0; 3t^2 + 7t - 6 = 0.

2. Вычислим дискриминант и найдем корни квадратного уравнения при помощи соответствующих формул:

D = b^2 - 4ac; D = 7^2 + 4 * 3 * 6 = 49 + 72 = 121; t = (-b ± √D) / 2a; t = (-7 ± √121) / 6 = (-7 ± 11) / 6;

1) t = (-7 - 11) / 6 = - 18/6 = - 3;

x^3 = t = - 3; x = - 3^ (1/3);

2) t = (-7 + 11) / 6 = 4/6 = 2/3;

x^3 = t = 2/3; x = (2/3) ^ (1/3).

Ответ: - 3^ (1/3); (2/3) ^ (1/3).