Найти производную функции e^x cos x

Найдем производную функции у = e^x * cos x.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x * y) ' = x' * у + y ' * х; (е^n) ' = е^n; x ' = 1; C ' = 0; cos ' x = - sin x.

Тогда получаем:

у ' = (e^x * cos x) ' = (e^x) ' * cos x + cos ' x * e^x = e^x * cos x + (-sin x) * e^x = e^x * cos x - sin x * e^x = e^x * (cos x - sin x);

В итоге получили, y ' = e^x * (cos x - sin x).