система: ху-2 (х+у) = 2 ху+х+у=29

Здесь заменим x + y = a, x * y = b, тогда получим равносильную систему уравнений:

b - 2 * a = 2 и b + a = 29.

Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым, получим:

2 * b + 2 * a = 58,

3 * b = 60, откуда b = 20.

Находим а:

b + a = 29,

a = 29 - b = 29 - 20 = 9.

Выполнив обратную замену, получим равносильную систему:

x + y = 9 и x * y = 20.

Выразим из первого уравнения у и подставим во второе, получим:

y = 9 - x,

x * (9 - x) - 20 = 0,

x² - 9 * x + 20 = 0.

Корни:

x = 5,

х = 4.

Находим у:

y = 9 - x = 9 - 5 = 4,

y = 9 - 4 = 5.

Ответ: два решения: (5; 4), (4; 5).