Биссектрисы углов при большем основании трапеции пересекаются в середине ее меньшего основания. найдите периметр трапеции, если большее основание равно 10, а средняя линия трапеции 8.

Question

Gakhe

Математика

15 февраля, 22:22

Биссектрисы углов при большем основании трапеции пересекаются в середине ее меньшего основания. найдите периметр трапеции, если большее основание равно 10, а средняя линия трапеции 8.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Shanni · Answer 1

Если m - средняя линия трапеции, a и b основания трапеции, её длина равна m = (a + b) / 2, из этой формулы находим длину меньшей стороны: 2m = a + b → b = 2m - a = 16 - 10 = 6, меньшее основание равно 6, а его половинки 3.

Если обозначить трапецию как ABCD (основания AD и BC), а точку пересечения биссектрис - О, то по условию углы ∡BAO и ∡AOD, а также ∡CDO и ∡ODA будут равны.

Кроме того, ∡ BOA и ∡OAD, а так же ∡COD и ∡ODA накрест лежащие, а в геометрии - это признак равенства углов. Отсюда следует что треугольники ABO и OCD равнобедренные треугольники. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, а следовательно, у трапеции боковые стороны будут по 3 см каждая.

Отсюда P = 3 + 3 + 6 + 10 = 22.

Ответ: Периметр трапеции равен 22 (см).