В трапеции один из углов при большем основании равен 30 градусов. Боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом, средняя линия равна 19 см, а меньшее основание - 13 см. Найти меньшую боковую сторону

Пусть боковые стороны при продолжении пересекаются в точке О, нижнее основание АВ - верхнее ВС, средняя линия КМ и К лежит на боковой стороне АВ.

Треугольник КОМ подобен треугольнику ВОС, так как у них один общий угол ВОС, который равен 90°, а также стороны ВС и КМ параллельны (т. к. средняя линия трапеции параллельна обоим основаниям).

Углы КАД, ВКМ и ОВС соответственные, потому что они образованы прямой, которая пересекает параллельные прямые.

Найдем ОС:

sin30° = ОС/ВС;

½ = ОС/13;

ОС = 13 * ½;

ОС = 6,5.

Найдем ОМ:

ВС/КМ = ОС/ОМ;

ОМ = 19 * 6,5 : 13;

ОМ = 9,5.

СМ = 9,5 - 6,5 = 3.

СД = 3 + 3 = 6.

ОТВЕТ: СД = 6.