Найдите корень уравнения, в котором слагаемые, записанные в скобках, составляют арифметическую прогрессию (x+2) + (x+4) + (x+6) + ... + (x+24) = 180

1) Посмотрим на уравнение как на сумму членов арифметической прогрессии.

а₁ = x + 2;

а₂ = x + 4;

а₃ = x + 6;

...

а₁₂ = x + 24;

2) Найдем показатель арифметической прогрессии d = а_n - а_n-1;

d = x + 4 - (x + 2) = 2;

Значит,

(x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + ... + (x + 24) = а₁ + а₂ + а₃ + ... + а₁₂ = 180;

3) Запишем выражение для суммы первых 12 членов арифметической прогрессии.

Воспользуемся формулой: S_n = (a₁ + a_n) n / 2;

S₁₂ = (x + 2 + x + 24) 12/2 = (2x + 26) 6 = 180 = > 2x + 26 = 30 = > x = 2;