Решите уравнение 9x^3-27x^2=0 x^3-4x^2-9x+36=0 Верно ли утверждение уравнение x^6+6x^4+7x^2+8=0 не имеет корней? ответ объясните.

1. Вынесем общий множитель за скобки и решим уравнение:

1) 9x^3 - 27x^2 = 0;

х^2 (9 х - 27) = 0;

х^2 = 0;

х1 = 0;

или 9 х - 27 = 0;

9 х = 27;

х2 = 3;

Ответ: х1 = 0, х2 = 3.

2) x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0;

(x^3 - 9x) - (4x^2 - 36) = 0;

х (x^2 - 9) - 4 (x^2 - 9) = 0;

(x^2 - 9) (х - 4) = 0;

x^2 - 9 = 0;

x^2 = 9;

х1 = 3;

х2 = - 3;

или х - 4 = 0;

х3 = 4;

Ответ: х1 = 3, х2 = - 3, х3 = 4.

2. Утверждение, что уравнение x^6 + 6x^4 + 7x^2 + 8 = 0 не имеет корней верно.

Докажем: любое число в четной степени положительное. И если к нему прибавить ещё одно положительное число, то это выражение всегда больше нуля и не может равняться нулю.