Найдите наименьшее значение функции y=4x-4ln (x+7) + 6 на отрезке [-6,5; 0]

Найдем наименьшее значение функции y = 4 * x - 4 * ln (x + 7) + 6 на отрезке [ - 6,5; 0].

1) y ' = (4 * x - 4 * ln (x + 7) + 6) ' = 4 * 1 - 4 * 1 / (x + 7) * (x + 7) ' + 0 = 4 - 4 / (x + 7);

2) 4 - 4 / (x + 7) = 0;

4 = 4 / (x + 7);

4 * (x + 7) = 4;

x + 7 = 1;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = 1 - 7;

x = - 6 принадлежит отрезку [ - 6,5; 0];

3) y ( - 6,5) = 4 * ( - 6,5) - 4 * ln ( - 6,5 + 7) + 6 = - 26 - 4 * (-0,69) + 6 = - 20 + 2,76 = - 17,24;

y ( - 6) = 4 * ( - 6) - 4 * ln ( - 6 + 7) + 6 = - 24 - 4 * 0 + 6 = - 24 + 6 = - 18;

y (0) = 4 * 0 - 4 * ln (0 + 7) + 6 = 0 - 4 * 1,95 + 6 = - 7,8 + 6 = - 1,8;

Ответ: y ( - 6) = - 18.