Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1 и y=3

1. Найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 + 1 и y = 3:

x^2 + 1 = 3;

x^2 = 2;

x1 = √ 2;

x2 = - √ 2;

2. Площадь фигуры ограниченная линиями равна:

S = ∫ (√ 2; - √ 2) (x^2 - 2) dx = x^3 / 3 - 2 * x = (2 * √ 2 / 3 - 2 * √ 2) - ( - 2 * √ 2 / 3 + 2 * √ 2) = (2 * √ 2 / 3 - 6 √ 2 / 3) - ( - 2 * √ 2 / 3 + 6 √ 2 / 3) = - 4 √ 2 / 3 - 4 √ 2 / 3 = - 8 √ 2 / 3 = 8 √ 2 / 3 (площадь не может быть отрицательной);

3. Ответ: S = 8 √ 2 / 3.