При каких х имеет смысл выражения √х² - 2 х-35

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

f (x) = √ (х^2 - 2 х - 35); х^2 - 2 х - 35 ≥ 0.

2. Вычислим четверть дискриминанта:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 + 35 = 36.

3. Корни трехчлена:

x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = 1 ± √36 = 1 ± 6; x1 = 1 - 6 = - 5; x2 = 1 + 6 = 7.

4. Решение неравенства и область определения функции:

x ∈ (-∞; - 5] ∪ [7; ∞).

Ответ: (-∞; - 5] ∪ [7; ∞).