Пешком человек должен был пройти 10 км дороги определенной скоростью. Но он добавил 1 км/час скорости и пришел на 20 мин раньше. Какое у него было скорость в начале?

Пусть S = 10 км, V = V[1] км/ч - запланированная скорость, T = t[1] ч - запланированное время

Тогда V[2] = (V[1] + 1) км/ч - полученная скорость, T[2] = (t[1] - 1/3) ч - затраченное время;

V[1] = S / t[1] = 10 / t[1]

S = V * T;

Составим уравнение

10 = (V[1] + 1) * (t[1] - 1/3);

10 = (10 / t[1] + 1) * (t[1] - 1/3);

10 = 10 - 10 / {3 * t[1]} + t[1] - 1/3;

0 = - 10 / {3 * t[1]} + t[1] - 1/3;

- 10/3 + t[1]^2 - 1/3 * t[1] = 0;

3 * t[1]^2 - t[1] - 10 = 0;

D = 1 - 4 * 3 * ( - 10) = 1 + 120 = 121;

t[1] = (1 + 11) / 6 = 2;

t[1] = (1 - 11) / 6 = - 5/3 не удовлетворяет условию задачи;

Запланированная скорость равна

V[1] = 10 / 2 = 5 км/ч.