Sin (П/6 + x) + sin (П/6 - x)

Решение задачи:

Необходимо упростить данное выражение: sin (pi / 6 + x) + sin (pi / 6 - x).

Вспомним формулу суммы тригонометрических функций, а именно суммы синусов:

sin (a) + sin (b) = 2*sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2).

Воспользуемся формулой. В этом случае a = pi / 6 + x, b = pi / 6 - x.

sin (pi / 6 + x) + sin (pi / 6 - x) = 2 * sin ((pi / 6 + x + pi / 6 - x) / 2) * cos ((pi / 6 + x - pi / 6 + x) / 2);

sin (pi / 6 + x) + sin (pi / 6 - x) = 2 * sin ((2 * pi / 6) / 2) * cos (2 * x / 2);

sin (pi / 6 + x) + sin (pi / 6 - x) = 2 * sin (pi / 6) * cos (x);

Так как sin (pi / 6) = 1 / 2, то sin (pi / 6 + x) + sin (pi / 6 - x) = cos (x).

Ответ : cos (x).