Решить уравнение: arcsin (3x^2 - 1) = arcsin (10x - 4)

Данное по условию уравнение равносильно системе, состоящей из двух уравнений:

1. 3x^2 - 1 = 10x - 4;

2. |10x-4| ≤ 1.

Найдем корни первого уравнения:

3x^2 - 1 = 10x - 4;

3x^2 - 10 х - 1 + 4 = 0;

3x^2 - 10 х + 3 = 0.

Найдем дискриминант: D = b^2-4ac = 10^2-4*3*3 = 100-36 = 64 = 8^2.

Найдем корни: х1 = (-b-√D) / 2a = (10-8) / 2*3 = 2/6 = 1/3;

x2 = (-b+√D) / 2a = (10+8) / 2*3 = 18/6 = 3.

Проверим, удовлетворяют ли найденные корни неравенству |10x-4| ≤ 1: |10x1-4| = |10*1/3-4| = |10/3-4| = |-2/3| = 2/3 - удовлетворяет.

|10x2-4| = |10*3-4| = |30-4| = 26 - не удовлетворяет.

Следовательно, данное уравнение имеет один корень: х=1/3.