Катер прошел по течению реки 10 км и по озеру 9 км На весь путь он потратил 1 час. Найти собственную скорость, если скорость течения реки 2 часа

Пусть собственная скорость катера (она же скорость катера по озеру) равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки - (х + 2) км/ч. По течению реки катер прошел 10 километров за 10 / (х + 2) часа, а по озеру прошел 9 километров за 9/х часов. Известно, что на весь путь катер потратил (10 / (х + 2) + 9/х) часов или 1 час. Составим уравнение и решим его.

10 / (x + 2) + 9/x = 1 - приведем дроби к общему знаменателю x (x + 2); дополнительный множитель для первой дроби x, для второй дроби (x + 2), для 1 в правой части x (x + 2); далее решаем без знаменателей, потому что дроби равны, если равны их числители;

10 * x + 9 * (x + 2) = 1 * x (x + 2);

10x + 9x + 18 = x^2 + 2x;

10x + 9x + 18 - x^2 - 2x = 0;

- x^2 + 17x + 18 = 0;

x^2 - 17x - 18 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 17) ^2 - 4 * 1 * ( - 18) = 289 + 72 = 361; √D = √361 = 19;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (17 + 19) / 2 = 36/2 = 18 (км/ч);

x2 = (17 - 19) / 2 = - 2/2 = - 1 - скорость не может выражаться отрицательным числом, значит это посторонний корень.

Ответ. 18 км/ч.