Решите квадратные уравнения : x (x-7) / 3+x-4/3-11x/10=1

x (x - 7) / 3 + (x - 4) / 3 - 11x/10 = 1.

Перенесем 1 в левую часть и приведем все к общему знаменателю 30:

x (x - 7) / 3 + (x - 4) / 3 - 11x/10 - 1 = 0;

(10x (x - 7) + 10 (x - 4) - 3 * 11x - 30) / 30 = 0;

раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

(10x^2 - 70x + 10x - 40 - 33x - 30) / 30 = 0;

(10x^2 - 93x - 70) / 30 = 0.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

10x^2 - 93x - 70 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 10; b = - 93; c = - 70;

D = b^2 - 4ac; D = (-93) ^2 - 4 * 10 * (-70) = 8649 + 2800 = 11449 (√D = 107);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (93 - 107) / (2 * 10) = - 14/20 = - 7/10 = - 0,7;

х₂ = (93 + 107) / 20 = 200/20 = 10.

Ответ: корни уравнения равны - 0,7 и 10.