катер проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения реки, затратив на весь путь 2 ч. найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (20 + х) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (20 - х) км/ч. Катер прошел по течению реки 18 километров за 18 / (20 + х) часов, а против течения реки 20 километров за 20 / (20 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (18 / (20 + х) + 20 / (20 - х)) часов или 2 часа. Составим уравнение и решим его.

18 / (20 + х) + 20 / (20 - х) = 2;

О. Д. З. х ≠ ±20;

(18 (20 - х) + 20 (20 + х)) / (400 - х^2) = 2;

18 (20 - х) + 20 (20 + х) = 2 (400 - х^2);

360 - 18 х + 400 + 20 х = 800 - 2 х^2;

2 х + 760 - 800 + 2 х^2 = 0;

2 х^2 + 2 х - 40 = 0;

х^2 + х - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4 (км/ч);

х2 = (-1 - 9) / 2 = - 5 - скорость не бывает отрицательной.

Ответ. 4 км/ч.