Фирма В может выполнить заказ на производство игрушек на 4 дня быстрее, чем фирма А. При совместной работе эти фирмы за 24 дня выполняют заказ, в 5 раз больший чем данный. За какое время может выполнить данный заказ каждая фирма?

Пусть фирма В сможет выполнить заказ за х дней, тогда фирма А сможет выполнить заказ за (х + 4) дня.

Производительность = Работа/Время (работу принимаем за единицу).

Выразим производительность фирмы А: 1 / (х + 4).

Выразим производительность фирмы В: 1/х.

Выразим совместную производительность двух фирм: 1 / (х + 4) + 1/х.

Если заказ в 5 раз больше, то и работа будет равна 5, а не единице. Получается, что совместная производительность равна 5/24. Составляем уравнение:

1 / (х + 4) + 1/х = 5/24.

(х + х + 4) / х (х + 4) = 5/24.

(2 х + 4) / (х² + 4 х) = 5/24.

5 (х² + 4 х) = 24 (2 х + 4).

5 х² + 20 х - 48 х - 96 = 0.

5 х² - 28 х - 96 = 0.

D = 784 + 1920 = 2704 (√D = 52);

х₁ = (28 - 52) / 10 = - 24/10 = - 2,4 (не подходит).

х₂ = (28 + 52) / 10 = 80/10 = 8 (дней) - выполнит заказ фирма В.

8 + 4 = 12 (дней) - выполнит заказ фирма А.