Разложите многочлен на множители: 1) 125 х³-27 у³; 2) 1-8 в³;

Для разложения на множители нам понадобиться следующая формула сокращенного умножения:

a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2).

1) 125x^3 - 27y^3.

Преобразуем выражение и применим описанную формулу:

125x^3 - 27y^3 =

= 5^3 * x^3 - 3^3 * y^3 =

= (5x) ^3 - (3y) ^3 =

= (5x - 3y) * (25x^2 + 5x * 3y + 9y^2) =

= (5x - 3y) * (25x^2 + 15xy + 9y^2).

2) 1 - 8 в^3.

Преобразуем выражение и применим описанную формулу:

1 - 8 в^3 =

= 1^3 - 2^3 * в^3 =

= 1^3 - (2 в) ^3 =

= (1 - 2 в) * (1 + 2 в + 4 в^2).

Ответ: 1) (5x - 3y) * (25x^2 + 15xy + 9y^2). 2) (1 - 2 в) * (1 + 2 в + 4 в^2).