решить логарифмическое уравнение log3 (2 х-3) = 2

log₃ (2 х - 3) = 2.

Определим ОДЗ: 2 х - 3 > 0; 2 х > 3; х > 3/2; x > 1,5.

Представим число 2 как логарифм с основанием 3: 2 = log₃9 (так как 3^2 = 9).

Получается уравнение:

log₃ (2 х - 3) = log₃9.

Следовательно:

2 х - 3 = 9.

Перенесем - 3 в правую часть, меняя знак:

2 х = 9 + 3;

2 х = 12.

Поделим уравнение на 2:

х = 12/2 = 6 (подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 6.