109 кг груш разложены по коробкам. В некоторых коробках лежит по х кг груш, в других по 3 кг груш. Найдите все возможные значения х, если всего коробок 20.

Y - коробки по х кг

ху+3 (20-у) = 109

ху+60-3 у=109-60

у (х-30) = 49

х-3=49:у

т. е. 49 делится на у без остатка.

В пределах 20 это 1 и7.

Для у=1

х-3=49:1

х=49+3

х=52 кг

Для у=7

х-3=49:7

х-3=7

х=7+3

х=10 кг

Примем для начала, что груш по 3 кг разложили в 19 ящиков, тогда вес уложенных груш по 3 кг составит:

19 * 3 = 57 кг.

Найдем максимальное значение х, если общий вес груш равен 109 кг:

109 - 57 = 52 кг.

Теперь примем, что ящик с 3 - мя кг груш всего один, тогда х:

(109 - 3) : 19 = 106 : 19 = 5,58 кг.

Ответ: х может принимать значения от 5,58 кг до 52 кг.