Y=sin2x * (x^2+1) найти производную

Y = sin2x * (x ^ 2 + 1);

Производная от sinx = cosx, производная степенной функции равна:

x ^ n = n * x ^ (n - 1);

Так как у нас производная произведения двух выражений, то она примет вид:

f ' (x) = (sin2x) ' * (x² + 1) + sin2x * (x² + 1) ';

Функция sin2x - сложная, значит производную надо взять и от аргумента синуса:

f ' (x) = (sin2x) ' * (x² + 1) + sin2x * (x² + 1) ' = 2 * cos2x * (x² + 1) + sin2x * 2x = 2 * (cos2x * (x² + 1) + sin2x * x);

Ответ: f ' (x) = 2 * (cos2x * (x² + 1) + sin2x * x).