Найдите проекцию катета а на гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны а=9 см, b=12 см

1. Из теоремы Пифагора найдем гипотенузу с, зная что катеты прямоугольного треугольника равны а = 9 см, b = 12 см:

с² = a² + b²;

c² = 9² + 12²;

c = √81 + 144 = √225 = 15 см;

2. Пусть нам дан прямоугольный треугольник АВС, где а = АВ, b = АС, с = ВС. Проведем высоту АD, которая поделит гипотенузу ВС на две проекции катетов на гипотенузу ВD и DC соответственно. Согласно свойства прямоугольного треугольника: катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Значит:

АС = √DC * BC;

12 = √DC * 15;

12² = DC * 15;

DC = 144 / 15 = 9,6 см;

Тогда BD = BC - DC;

BD = 15 - 9,6 = 5,4 см;

Ответ: проекции катета на гипотенузу BD = 5,4 см, DC = 9,6 см;