16 марта, 19:47

В прямоугольном треугольнику АВС длина катета ВС равна 13 см, а длина высоты СД проведенной с гипотенузе АВ, равна 12 см. Вычислите длину проекции катета ВС на гипотенузу и длину катета АС

+3
Ответы (1)
  1. 16 марта, 21:15
    0
    Даны: ∆ABC - прямоугольный (<С = 90°), BC = 13 см, высота CD = 12 см (проведённая к AB).

    Найти: BD, AC.

    ∆CDB - прямоугольный, т. к. CD - перпендикуляр. За теоремой Пифагора:

    BC² = CD² + BD².

    Отсюда:

    BD² = BC² - CD²,

    BD² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 (см),

    BD = √25 = 5 (см).

    За свойством высоты, проведённой к гипотенузе:

    CD = √AD * √BD,

    CD² = AD * BD.

    Отсюда:

    AD = CD²/BD,

    AD = 12²/5 = 144/5 = 28,8 (см).

    Находим гипотенузу AB:

    AB = AD + BD,

    AB = 28,8 + 5 = 33,8 (см).

    За теоремой Пифагора:

    AB² = AC² + BC².

    Отсюда:

    AC² = AB² - BC²,

    AC² = 33,8² - 13² = 1142,44 - 169 = 973,44 (см),

    AC = √973,44 = 31,2 (см).

    Ответ: AC = 31,2 см; BD = 5 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
1 ластик 3 карандаша 2 блокнота стоят 31 руб. 3 ластика 1 карандаш 2 блокнота стоят 37 руб. Сколько стоит набор состоящий из 1 карандаша 1 ластика и 1 блокнота
Ответы (1)
В магазин привезли 875 бутылок фруктового напитка. до полудня было продано 247 бутылок, во второй половине дня - 256. сколько бутылок осталось продать?
Ответы (3)
сколько целых чисел расположено между числами - 39 и 54
Ответы (1)
Из 4 кг проса получают 3 кг пшена. сколько килограммов пшена изготовят из 40 кг проса?
Ответы (1)
96 (х-1) - (7 х-64) = 38 (2-х) + 3 (17+2 х) + 83 Решите уравнения - (10 х-18) + 19 (4+3 х) = 9-21 (х+7) + 4 (18-3 х)
Ответы (1)
Автобус едет со скоростью 40 км/ч. Успеет ли он за 15 мин проехать 5 км, если будет двигаться с той же скоростью?
Ответы (1)
В одну столовую привезли 40 банок огурцов, по 5 кг в каждой, а в другую - 50 банок, по 3 кг в каждой. Объясни, что означают выражения: 5 • 40 + 3 • 50 5 • 40 - 3 • 50
Ответы (1)
F (x) = 1/4x^4-3x^2+5, X0=-3, Найти значение производной функции в точке Х0
Ответы (1)
Периметр прямоугольного участка 90 м какова его площадь если этот участок можно разделить на два равных квадрата
Ответы (1)
6,82 + (15-0,024) : 0,72+10·0,01
Ответы (1)