Найти производную y=sinx+7:cos6x

Найдём производную данной функции: y = (sin x + 7) / cos 6x.

Воспользовавшись формулами:

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(cos x) ' = - sin x (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (sin x + 7) ' = (sin x) ' + (7) ' = cos x + 0 = cos x;

2) (cos 6x) ' = (6x) ' * (cos 6x) ' = 6 * (-sin 6x) = - 6sin 6x.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((sin x + 7) / cos 6x) ' = (((sin x + 7) ' * cos 6x) - (sin x + 7) * (cos 6x) ') / (cos 6x) ^2 = (cos x * cos 6x - (sin x + 7) * (-6sin 6x)) / (cos 6x) ^2 = (cos x / cos 6x) + ((sin x + 7) (6sin 6x) / (cos 6x) ^2).

Ответ: y' = (cos x / cos 6x) + ((sin x + 7) (6sin 6x) / (cos 6x) ^2).