1. Решить уравнение: А) 5 х2=20 б) х2+8 х=0 в) 7 х2-5 х-2=0 2. Найти корни уравнения используя теорему Виета х2-12 х+11=0 3. Составить уравнение, корнями которого будут числа: - 5, и 7 4. Площадь прямоугольника равна 16 см2, а его периметр равен 20. Найти стороны.

1).

а) 5 * Х² = 20.

Х2 = 20 / 5 = 4.

Х = 2.

Ответ: Х = 2.

б) Х² + 8 * Х = 0.

Х * (Х + 8) = 0.

Х₁ = 0.

Х₂ = - 8.

Ответ: Х₁ = 0, Х₂ = - 8.

В). 7 * Х² - 5 * Х - 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 7 * (-2) = 25 + 56 = 81.

Х₁ = (5 - √81) / 2·7 = (5 - 9) / 14 = - 4/14 = - 2/7.

Х₂ = (5 + √81) / 2 * 7 = (5 + 9) / 14 = 14 / 14 = 1.

Ответ: Х₁ = - 2/7, Х₂ = 1.

2).

Х² - 12 * Х + 11 = 0.

Квадратное уравнение есть сводное, так как коэффициент а = 1, тогда:

Х₁ + Х₂ = - В = - (12) = 12.

Х₁ * Х₂ = С = 11.

Решим систему из двух уравнений методом подстановки.

Х₁ = 12 - Х₂.

(12 - Х₂) * Х₂ = 11.

Х₂² = 1.

Х₂ = 1.

Х₁ = 12 - 1 = 11.

Ответ: Х₁ = 11, Х₂ = 1.

3).

Применим теорему Виета.

Х₁ + Х₂ = - В.

-5 + 7 = - В.

В = - 2.

Х₁ * Х₂ = С.

-5 * 7 = С.

С = - 35.

Тогда уравнение будет иметь вид: Х² - 2 * Х - 35 = 0.

Ответ: Х² - 2 * Х - 35 = 0.

4).

Пусть одна сторона прямоугольника равна А, вторая В, тогда:

S = А * В = 16 см².

Р = 2 * (А + В) = 20 см.

(А + В) = 10.

Решим систему уравнений методом подстановки.

А = 10 - В.

(10 - В) * В = 16.

10 * В - В² = 16.

В² - 10 * В + 16 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-10) ² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.

В₁ = (10 - √36) / 2 * 1 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

В₂ = (10 + √36) / 2·1 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8.

Если В = 2, то А = 10 - 2 = 8.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 2 см и 8 см.