Найти знаменатель бесконечно-убывающей геометрической прогрессии ... у которой каждый член в 10 раз больше суммы всех следующих за ним членов прогрессии.

Question

Марина Максимова

Математика

17 мая, 15:36

Найти знаменатель бесконечно-убывающей геометрической прогрессии ... у которой каждый член в 10 раз больше суммы всех следующих за ним членов прогрессии.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ezhevika · Answer 1

1. Сумма всех членов убывающей геометрической прогрессии B (n) определяется по формуле: Sn = B1 / (1 - q); 2. Второй член прогрессии равен: B2 = B1 * q; 3. По условию задачи: B1 = 10 * Sm = 10 * (B2 / (1 - q)); 4. Подставим значение члена B2 в данное выражение: B1 = 10 * (B1 * q) / (1 - q); 10 * q / (1 - q) = 1; 10 * q = 1 - q; q = 1 / (10 + 1) = 1/11; 5. Можно так: B1 = 10 * (Sn - B1) = 10 * (B1 / (1 - q) - B1) = B1 * 10 * (1 / (1 - q) - 1) = B1 * 10 * (q / (1 - q)); 1 = 10 * (q / (1 - q)); 1 - q = 10 * q; q = 1/11. Ответ: знаменатель геометрической прогрессии B (n) равен 1/11.