На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был 5-значный номер, в котором имелось три четверки, а остальные цифры не повторялись. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?

Для определения числа вариантов воспользуемся правилом "умножения": если элемент A можно выбрать n способами и, при любом выборе A, элемент B можно выбрать m способами, то пару (A, B) можно выбрать n * m способами. (А, В) = n * m.

Определим n:

Цифр от 0 до 9 всего 10. Четверку исключаем. Итого 9 цифр.

Определим m:

Цифр от 0 до 9 всего 10. Четверку исключаем и исключаем любую одну цифру, что будет уже в n. Итого 8 цифр.

Тогда количество номеров:

9 * 8 = 72.

Ответ: ГИБДД нужно проверить 72 номера.