как решить cos8x-cos5x=0

1. Разложим на множители разность косинусов по следующей формуле:

cosa - cosb = - 2sin ((a + b) / 2) * sin ((a - b) / 2); cos8x - cos5x = 0; - 2sin ((8x + 5x) / 2) * sin ((8x - 5x) / 2) = 0; - 2sin (13x/2) * sin (3x/2) = 0; 2sin (13x/2) * sin (3x/2) = 0.

2. Приравняем к нулю каждый из множителей:

[sin (13x/2) = 0.

[sin (3x/2) = 0. [13x/2 = πk, k ∈ Z;

[3x/2 = πk, k ∈ Z; [13x = 2πk, k ∈ Z;

[3x = 2πk, k ∈ Z; [x = 2πk/13, k ∈ Z;

[x = 2πk/3, k ∈ Z.

Ответ: 2πk/13; 2πk/3, k ∈ Z.