При каких значениях переменной верно равенство 1) √х^6=-х³ 2) √с⁴ = - с² 3) √n⁴+6n²+9=n²+3

√ (х⁶) = - х³. Левая часть данного равенства является арифметическим квадратным корнем. Следовательно, √ (х⁶) ≥ 0. Значит, правая часть также должна удовлетворять неравенству - х³ ≥ 0 или х³ ≤ 0, откуда х ≤ 0. Если выполняется условие х ≤ 0, то возводя в квадрат данное равенство получаем верное равенство (√ (х⁶)) ² = (-х³) ², то есть х⁶ = х^{3 * 2} . √ (с) ⁴ = - с². Левая часть данного равенства является арифметическим квадратным корнем. Следовательно, √ (с) ⁴ ≥ 0. Значит, правая часть также должна удовлетворять неравенству - с² ≥ 0. Однако, это неравенство может быть верным только при с = 0. √ (n⁴ + 6 * n² + 9) = n² + 3. Обе части данного равенства неотрицательны для любого n. Возводя в квадрат обе части данное равенство и применяя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) получаем (√ (n⁴ + 6 * n² + 9)) ² = (n² + 3) ² или n⁴ + 6 * n² + 9 = (n²) ² + 2 * n² * 3 + 3². Полученное верное равенство позволяет утверждать, что данное равенство выполняется при любом n ∈ (-∞; + ∞).

Ответы: 1) При х ≤ 0; 2) при с = 0; при любом n ∈ (-∞; + ∞).