X^4+10x^2-4x+14>0 решить неравенство

х^4 + 10x^2 - 4x + 14 > 0.

Введем новые переменные: пусть х^4 = а, 10x^2 - 4x + 14 = в.

Рассмотрим функцию у = х^4. Значение функции будет положительным при любом значении х, так как число в четной степени всегда положительно.

Рассмотрим функцию у = 10x^2 - 4x + 14. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: 10x^2 - 4x + 14 = 0.

D = (-4) ^2 - 4 * 10 * 14 = 16 - 560 = - 444 (дискриминант отрицательный, нет корней).

То есть нет точек пересечения с осью х. Парабола находится над осью х (так как ветви вверх), значит значение функции положительно на всем своем протяжении при любом значении х.

Получается, что а - положительное число и в - тоже положительное число. Сумма двух положительных чисел равна положительному числу. То есть а + в > 0.

Другими словами, значение выражения х^4 + 10x^2 - 4x + 14 всегда больше нуля при любом значении переменной х.

Ответ: х - любое число.

Или: х принадлежит промежутку (-∞; + ∞).