Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 3x^5-5x^3 на промежутках [0; 2] и [2; 3]

f(x)=x⁵/5 - 1/3 x³ +8x

f (x) = 3 * Х⁵ - 5 * Х³.

Определим производную функции.

F' (x) = 15 * Х⁴ - 15 * Х² = 15 * X² * (X² - 1).

Определим критические точки.

Х² = 0.

Х₁ = 0.

Х₂ - 1 = 0.

Х₂ = 1.

Х₃ = - 1. - Не подходит, так как не принадлежит промежуткам [0; 2] и [2; 3].

Определим значения производной при Х = 2, Х = 3.

F' (2) = 15 * 16 - 15 * 4 = 180. Функция возрастает.

F' (3) = 15 * 81 - 15 * 9 = 1080. Функция возрастает.

f (0) = 0

f (1) = 3 - 5 = - 2.

f (2) = 3 * 2⁵ - 5 * 2³ = 96 - 40 = 56.

f (3) = 3 * 3⁵ - 5 * 3³ = 96 - 40 = 584.

Ответ: На участке [0; 2] fmin = - 2, fmax = 56.

На участке [2; 3] fmin = 56, fmax = 584.