найдите наибольшее и наименьшее значения функции f: f (x) = x/x+1 на промежутках [-3; -2] и [1; 5]

1. Область определения функции:

f (x) = x / (x + 1);

x ≠ - 1;

x ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; ∞).

2. Производная функции:

f (x) = x / (x + 1);

f' (x) = (x + 1 - x) / (x + 1) ^2 = 1 / (x + 1) ^2.

Производная положительна во всей области определения функции, следовательно, функция возрастает на каждом из промежутков (-∞; - 1) и (-1; ∞).

a) x ∈ [-3; - 2];

f (min) = f (-3) = - 3/-2 = 3/2;

f (max) = f (-2) = - 2/-1 = 2.

b) x ∈ [1; 5];

f (min) = f (1) = 1/2;

f (max) = f (5) = 5/6.

Ответ:

a) наименьшее значение: 3/2; наибольшее значение: 2;

b) наименьшее значение: 1/2; наибольшее значение: 5/6.