Реш. Ура-е 1+sin^2x+cosx=0

Для того, чтобы найти решение уравнения 1 + sin^2 x + cosx = 0 мы начнем с того, что применим основное свойство пропорции:

cos^2 x + sin^2 x = 1;

sin^2 x = 1 - cos^2 x.

И получаем уравнение:

1 + 1 - cos^2 x + cos x = 0;

cos^2 x - cos x - 2 = 0;

Введем замену переменной: t = cos x и получаем:

t^2 - t - 2 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9;

t1 = (1 + 3) / 2 = 2;

t2 = (1 - 3) / 2 = - 1.

Вернемся к введенной замене переменной:

1) cos x = - 1;

x = п + 2 пk, где k принадлежит Z.

2) cos x = 2,

решения не имеет.